OpenAI affirme qu'un modèle d'IA résout le problème mathématique de Navier-Stokes et publie une démonstration de 165 pages

Sans briguer le prix d'un million de dollars

OpenAI a annoncé que son modèle d'IA interne venait de résoudre l'une des plus grandes énigmes de la recherche mathématique — mais cette annonce a suscité de vives critiques après qu'un mathématicien de l'université de New York a affirmé que l'entreprise avait joué sale. OpenAI a déclaré avoir prouvé que les équations de Navier-Stokes pouvaient « exploser ». Quelques heures avant l'annonce d'OpenAI, Buckmaster a présenté une version différente des faits, affirmant qu'il était parvenu à une solution dès le 22 août avec un collègue. OpenAI et Bubeck réfutent tous la version des faits donnée par Buckmaster.

OpenAI est une société d'intérêt public (PBC) américaine spécialisée dans l'intelligence artificielle (IA), dont le siège social est situé à San Francisco. Elle développe des modèles d'IA générative propriétaires, notamment sa série de grands modèles de langage (LLM) appelés « Generative Pre-trained Transformer » (GPT). Le lancement de ChatGPT en novembre 2022 est considéré comme ayant catalysé l'essor de l'IA ; en septembre 2026, ChatGPT est le cinquième site web le plus visité au monde. OpenAI commercialise également les modèles GPT Image et Codex, un agent de codage basé sur l'IA.

En août 2026, OpenAI a révélé que son prochain modèle d'IA, encore inédit à l’époque, baptisé Astra, avait réussi à résoudre dix problèmes de longue date dans les domaines des mathématiques, de la complexité quantique et de l'informatique théorique. Si ces affirmations résistaient à un examen minutieux de la communauté scientifique mondiale, cette avancée marquerait bel et bien un tournant historique. Le modèle d'IA a généré ces démonstrations mathématiques complexes de manière entièrement autonome. Les chercheurs sont ensuite intervenus pour vérifier ce travail. Les problèmes résolus par le modèle Astra faisaient appel à des théories académiques extrêmement complexes. Ce n'étaut pas la première fois qu'OpenAI revendiquait un succès dans le domaine des mathématiques.

Récemment, OpenAI a annoncé que son modèle d'IA interne venait de résoudre l'une des plus grandes énigmes de la recherche mathématique — mais cette annonce a suscité de vives critiques après qu'un mathématicien de l'université de New York (NYU) a affirmé que l'entreprise avait joué sale. OpenAI a déclaré avoir prouvé que les équations de Navier-Stokes, qui décrivent le mouvement des fluides, pouvaient « exploser » — c'est-à-dire atteindre un point où les calculs prédisent une vitesse infinie, ce qui ne peut se produire dans la nature.

C'est l'un des sept « problèmes du Prix du Millénaire », chacun doté d'un million de dollars par le Clay Mathematics Institute. Selon OpenAI, ce résultat a nécessité 88 heures de travail et la mobilisation d’environ 10 000 agents IA coordonnés — des copies de ses modèles travaillant en parallèle sur la démonstration —, le tout vérifié par Lean, un logiciel qui valide une démonstration étape par étape. Mais ils ne sont peut-être pas ceux qui ont trouvé la solution en premier.


Quelques heures avant l’annonce d’OpenAI, Tristan Buckmaster, mathématicien à NYU, a présenté une version différente des faits dans un communiqué de quatre pages. Avec Levent Alpöge, mathématicien chez Anthropic, concurrent d’OpenAI, il avait passé près d’un an à utiliser des modèles d’IA pour rechercher des preuves de l’explosion des fluides et était parvenu à une solution dès le 22 août.

Buckmaster affirme que le 3 septembre, alors que des rumeurs circulaient selon lesquelles Anthropic avait résolu un problème majeur, il a parlé du projet à un mathématicien d’OpenAI, en soulignant qu’il s’agissait d’un projet personnel sans lien avec aucune des deux entreprises. Trois jours plus tard, lors d’un appel téléphonique, Sébastien Bubeck, d’OpenAI, lui a annoncé qu’un modèle interne avait déjà produit une démonstration de 100 pages pour les équations de Navier-Stokes forcées — cette même approche très ciblée que, selon Buckmaster, presque personne d’autre ne poursuivait.

Buckmaster raconte que Bubeck lui a alors proposé deux options : soit OpenAI publie ses résultats le lendemain de ceux de son équipe, soit Buckmaster rédige seul son article, en excluant Alpöge car celui-ci travaille dans un laboratoire concurrent. Lorsque Buckmaster a répondu qu’il préférait rendre ses résultats publics, Bubeck lui aurait rétorqué : « Pourquoi voudrais-tu ruiner ta carrière ? »

« Si tu ne veux pas que je sois gentil, alors je n’ai pas à l’être », a déclaré Bubeck à Buckmaster, selon sa déposition. Buckmaster a fini par publier les articles de recherche présentant ses conclusions. Levent Alpöge y était cité, mais aucun des deux chercheurs n’a été reconnu par OpenAI — à l’exception d’un tweet repris dans lequel l’entreprise reconnaissait ne pas pouvoir « exclure que des données anonymisées issues de leur utilisation de nos produits aient contribué à améliorer nos modèles ».

OpenAI et Bubeck ripostent

Bubeck, OpenAI et Altman réfutent tous la version des faits donnée par Buckmaster. Dans un message publié par la suite, Bubeck a partagé des SMS proposant une publication coordonnée avec Alpöge et offrant les prompts d’OpenAI, et affirme avoir agi de bonne foi. « J’espère que ce message montre clairement que nos intentions étaient des meilleures possibles », a-t-il écrit. « Je n’ai jamais, au grand jamais, demandé que Levent soit retiré de la liste des auteurs de son propre travail. »

Le PDG d’OpenAI, Sam Altman, a pris la défense de Bubeck, affirmant qu’il « avait agi avec intégrité et générosité tout au long du processus » et qu’OpenAI avait proposé de laisser l’équipe de Buckmaster publier en premier dès qu’elle s’était rendu compte qu’elle n’avait résolu que l’équation d’Euler, et non l’ensemble des équations de Navier-Stokes. Dans un communiqué séparé, OpenAI a déclaré n’avoir jamais pris connaissance des travaux des deux chercheurs avant leur publication et n’avoir accédé à aucune donnée utilisateur spécifique. Cela dit, l’entreprise n’écarte pas non plus explicitement cette possibilité.


Terence Tao, lauréat de la médaille Fields, a qualifié les fondements mathématiques de Buckmaster et Alpöge de « réalisation remarquable ». C’est la deuxième actualité concernant l’IA et les mathématiques émanant de ces deux mêmes laboratoires, quelques jours après qu’Anthropic a annoncé que Claude avait produit une démonstration vérifiée par ordinateur du dernier théorème de Fermat. Le résultat le plus avancé de Buckmaster et Alpöge — la version la plus proche du problème réel doté d’un million de dollars — reste inédit dans l’attente d’une dernière vérification par Lean. Personne en dehors d’OpenAI n’a non plus examiné de manière indépendante cette démonstration de 100 pages.

En janvier 2026, le célèbre mathématicien Joel David Hamkins a exprimé de sérieux doutes quant à l'utilité des modèles d'IA dans la recherche mathématique, qualifiant leurs résultats de « déchets » et de « mathématiquement incorrects ». Il soulignait la tendance frustrante de l'IA à affirmer avec assurance des informations incorrectes et à résister à toute correction, reflétant ainsi les interactions humaines contre-productives. Malgré les succès remarquables de cette technologie, Hamkins estimait que les systèmes actuels n'étaient pas fiables pour une véritable collaboration en matière de recherche.

Voici l'annonce d'OpenAI :

À propos du problème du prix du millénaire de Navier-Stokes

Nous partageons ici une solution au problème d’existence et de régularité des équations de Navier-Stokes, l’un des problèmes du Prix du Millénaire. Cette démonstration, générée par un système interne d’OpenAI, montre que la dynamique des équations de Navier-Stokes décrivant le mouvement des fluides peut présenter une singularité en un temps fini. Nous mettons à disposition à la fois un exposé de la démonstration et une formalisation dans Lean.

Les problèmes du Prix du Millénaire⁠ représentent certaines des questions les plus profondes à la frontière des mathématiques. La question de savoir si le mouvement fluide tridimensionnel régulier peut se dégrader est restée sans réponse pendant environ 90 ans. L’un des principaux objectifs de nos travaux est de donner aux scientifiques les moyens de faire progresser la recherche et la technologie au bénéfice de l’humanité tout entière. Pour résoudre le problème de Navier-Stokes, nous avons utilisé un modèle interne nettement plus performant que GPT-6 Astra. Nous estimons qu’il est important d’informer le monde du rythme des progrès de l’IA et de ce à quoi il faut s’attendre avec les futurs modèles.

Le problème

Les équations de Navier-Stokes s'appuient sur la deuxième loi du mouvement de Newton (« F = ma ») pour décrire le mouvement des fluides. Il est important de noter qu'elles traitent un fluide comme un milieu continu plutôt que de suivre les molécules individuellement. Ces équations sont utilisées pour la conception d'aéronefs, les prévisions météorologiques et l'étude de la circulation sanguine. Une question fondamentale restée en suspens concernant ces équations dynamiques est de savoir si l’approximation du continuum du fluide peut échouer.

Plus précisément, les équations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible en trois dimensions de densité constante peuvent-elles présenter une « singularité », même lorsque le mouvement démarre en douceur ? Ici, une singularité signifie que la dynamique conduit à une augmentation sans limite des vitesses dans le fluide en un temps fini. L’apparition d’une singularité devrait se produire malgré la présence de la viscosité, qui tend à lisser le mouvement. Étant donné qu’un fluide réel ne peut pas se déplacer à une vitesse infinie, cela marquerait une défaillance dans la manière dont les équations modélisent le fluide. Pour continuer à modéliser le système, il faudrait alors suivre le comportement de chaque particule individuellement.

Ces équations remontent aux travaux du XIXe siècle de Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes. En 1934, Jean Leray a prouvé que des solutions existaient au sens généralisé, mais la question de savoir si elles restaient toujours régulières est restée une question centrale sans réponse. En 2000, le Clay Mathematics Institute a classé le problème d’existence et de régularité des équations de Navier-Stokes parmi les sept problèmes du millénaire.

Résultat

Notre système a permis d’apporter une preuve analytique et une formalisation « Lean » démontrant qu’un fluide initialement lisse et au repos peut développer une singularité en un temps fini. Une force régulière est appliquée au fluide, et son énergie reste finie tout au long de la dynamique, depuis le repos jusqu’à la formation de la singularité. Cela résout le problème du Prix du Millénaire de Navier-Stokes en établissant l’énoncé « C » (ainsi que « D ») de la formulation officielle du Prix du Millénaire⁠.

La solution est un vortex, un tourbillon de fluide en rotation, qui s'enroule vers l'intérieur et s'allonge de plus en plus, à l'image de spaghettis. Cette région centrale se rétrécit tout en s'accélérant de telle sorte que son énergie reste finie, comme l'exigent les lois de la physique. Le défi technique consiste à faire en sorte que les équations mènent à la rupture par le mouvement du fluide lui-même, plutôt que, par exemple, en introduisant manuellement une force infinie. D’un point de vue plus mathématique, les termes des équations de Navier-Stokes qui décrivent le mouvement — accélération, gradients de pression, transfert d’impulsion, viscosité — doivent à la fois devenir importants tout en s’annulant de manière précise. Cet équilibre détaillé permet d’obtenir une force externe régulière, même lorsque la vitesse du fluide augmente sans limite.


Comment nous avons trouvé la preuve

Depuis le 28 août, nous entraînons un nouveau modèle interne qui a affiché des performances sans précédent lors de nos tests de performance, notamment en mathématiques. L'entraînement de ce modèle se poursuit et ses performances ne cessent de s'améliorer.


Le mardi 1er septembre, des rumeurs ont circulé selon lesquelles deux problèmes du Prix du Millénaire auraient été résolus. Inspirés par ces rumeurs et par l’amélioration spectaculaire des performances de notre modèle interne, nous avons lancé une initiative visant à l’évaluer sur l’ensemble des problèmes ouverts du Prix du Millénaire ainsi que sur quelques autres problèmes à fort impact. Nous avons utilisé un système d’agents coordonnés fonctionnant grâce à notre modèle interne.

Les agents disposaient d’outils tels que la possibilité de consulter une version mise en cache d’Internet et celle d’exécuter du code. Les agents étaient répartis en groupes capables de communiquer entre eux. La taille des groupes variait, et celui qui a abouti à la résolution de l’équation de Navier-Stokes comptait environ 10 000 agents simultanés. À tout moment, nous avons maintenu les mêmes mesures de sécurité strictes que celles que nous appliquons à toutes nos évaluations de modèles de pointe, notamment en matière de surveillance et d’isolation.

Pour chaque problème, nous avons soumis à différents groupes d’agents différentes variantes de l’énoncé du problème, couvrant ainsi toutes les variantes possibles. Pour le problème de Navier-Stokes, nous avons proposé les versions « A » et « B » (des formes particulières du problème de Navier-Stokes qui aboutiraient à une démonstration) et les versions « C » et « D » (qui aboutiraient à une réfutation) à des groupes d’agents distincts.

En plus des problèmes complets du Prix du Millénaire, nous avons demandé à notre système multi-agents de s’attaquer à un ensemble de problèmes « plus faciles ». L’un d’entre eux était un problème de « blow-up » similaire, portant sur la limite du problème de Navier-Stokes sans le terme de viscosité. Ce problème est connu sous le nom de « problème de régularité des équations d’Euler », et nos agents nous ont surpris en le résolvant. La variante spécifique du problème qu’ils ont résolue était la version « sans forçage », dans laquelle aucune force externe n’est appliquée au fluide. Près de 100 agents ont travaillé ensemble pendant environ 50 heures pour produire notre réfutation de la régularité d’Euler.¹

Une fois que nous avons pris connaissance de la solution d’Euler, nous avons estimé que le problème de Navier-Stokes...